Error estimates for stabilized finite element methods applied to ill-posed problems

We propose an analysis for the stabilized finite element methods proposed in [2] valid in the case of ill-posed problems for which only weak continuous dependence can be assumed. A priori and a posteriori error estimates are obtained without assuming coercivity or inf-sup stability of the continuous problem. Résumé Estimations d’erreurs pour des méthodes d’éléments finis stabilisées appliquées à des problèmes mal-posés. Dans cette note nous proposons une nouvelle analyse pour les méthodes d’éléments finis stabilisées introduites dans [2], appliquées a des problèmes mal-posés avec des propriétées de dépendance continue faibles. Nous obtenons des estimations a priori et a posteriori sans supposer ni coércitivitée ni stabilité inf-sup de la forme bilinéaire du problème continue.